સુવર્ણ ગુણોત્તર એ માળખાકીય સંવાદિતાનું સાર્વત્રિક અભિવ્યક્તિ છે. તે કુદરત, વિજ્ઞાન, કલામાં મળી શકે છે, જે વ્યક્તિના સંપર્કમાં આવી શકે છે. અને જ્યારે માનવજાત એકવાર તેનાથી પરિચિત થઈ ગઈ, ત્યારે તેણે તેને ક્યારેય છોડ્યું નહીં.

વ્યાખ્યા

સુવર્ણ ગુણોત્તરની સૌથી સચોટ વ્યાખ્યા જણાવે છે કે નાનો ભાગ મોટા ભાગને એટલા પ્રમાણમાં છે કારણ કે મોટો ભાગ સંપૂર્ણ છે. તેની અંદાજિત કિંમત 1,6180339887 છે. ટકાવારીમાં ગોળાકાર, તે 62% થી 38% ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યક્ત કરી શકાય છે. આ સંબંધ અવકાશ અને સમય બંને આકારોને લાગુ પડે છે.

પ્રાચીન ભૂતકાળના લોકોએ તેમાં કોસ્મિક ઓર્ડરનું પ્રતિબિંબ જોયું અને જોહાન કેપ્લરે તેને ભૂમિતિના ખજાનામાંથી એક ગણાવ્યું. સમકાલીન વિજ્ઞાન તેને "અસમપ્રમાણ સમપ્રમાણતા" તરીકે જુએ છે અને વધુ વ્યાપક રીતે તેને આપણા વિશ્વની રચના અને વ્યવસ્થાને પ્રતિબિંબિત કરતો સાર્વત્રિક નિયમ કહે છે.

ઇતિહાસ

પ્રાચીન ઇજિપ્તવાસીઓને સુવર્ણ ગુણોત્તર વિશે પહેલેથી જ ખ્યાલ હતો, તેઓ રશિયામાં પણ જાણીતા હતા, પરંતુ પ્રથમ વખત સોનેરી ગુણોત્તર વૈજ્ઞાનિક રીતે ફ્રાન્સિસકન સાધુ લુકા પેસિઓલી દ્વારા ડિવાઇન પ્રોપોર્શન (1509) પુસ્તકમાં સમજાવવામાં આવ્યું હતું, જેના માટેના ચિત્રો કદાચ લિયોનાર્ડો દા વિન્સી દ્વારા બનાવવામાં આવ્યું હતું. પેસીઓલીએ સુવર્ણ ગુણોત્તરમાં દૈવી ત્રૈક્ય જોયું, જ્યાં એક નાનો ભાગ પુત્ર, મોટા પિતા અને સમગ્ર પછી પવિત્ર આત્માનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.

ઇટાલિયન ગણિતશાસ્ત્રી લિયોનાર્ડો ફિબોનાકીનું નામ તરત જ સુવર્ણ વિભાગના નિયમ સાથે સંકળાયેલું છે. એક સમસ્યા હલ કરતી વખતે, તે 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, વગેરે સંખ્યાઓના ક્રમ પર પહોંચ્યા, જે ફિબોનાકી નંબર્સ અથવા ફિબોનાકી ક્રમ તરીકે ઓળખાય છે.

જોહાન કેપ્લરે ફક્ત તેના પર ધ્યાન આપ્યું: "તે એવી રીતે ગોઠવવામાં આવે છે કે આ અનંત પ્રમાણના બે ઓછા પદો ત્રીજા પદમાં ઉમેરાય છે, અને કોઈપણ બે છેલ્લી પદો, જો ઉમેરવામાં આવે, તો પછીનું પદ આપો, અને આ પ્રમાણ પુનરાવર્તિત જાહેરાત અનંત હોઈ શકે છે.' આજે, ફિબોનાકી ક્રમને તેના તમામ અભિવ્યક્તિઓમાં સુવર્ણ ગુણોત્તરના પ્રમાણની ગણતરી માટે અંકગણિત આધાર તરીકે લેવામાં આવે છે.

લિયોનાર્ડો દા વિન્સીએ પણ સુવર્ણ વિભાગની વિચિત્રતાના અભ્યાસ માટે ઘણો સમય સમર્પિત કર્યો, અને તે કદાચ તેનું નામ છે. નિયમિત પંચકોણથી બનેલા સ્ટીરિયોમેટ્રિક બોડીના તેમના રેખાંકનો સાબિત કરે છે કે સેક્શનિંગ દ્વારા મેળવેલ દરેક લંબચોરસ સુવર્ણ ગુણોત્તરના પાસા રેશિયોને દર્શાવે છે.

સમય જતાં, આ નિયમ એક શૈક્ષણિક દિનચર્યામાં ફેરવાઈ ગયો અને માત્ર ફિલસૂફ એડોલ્ફ ઝેઈસિંગે તેને 1855માં પાછું જીવંત કર્યું. તેણે આસપાસની દુનિયાની તમામ ઘટનાઓ માટે તેને સાર્વત્રિક બનાવીને સુવર્ણ ગુણોત્તરના પ્રમાણને નિરપેક્ષમાં લાવ્યા. માર્ગ દ્વારા, તેમના "ગાણિતિક સૌંદર્ય શાસ્ત્ર" ને કારણે ઘણી ટીકા થઈ.

કુદરત

જો આપણે કંઈપણ ગણતરી ન કરીએ તો પણ, આપણે પ્રકૃતિમાં આ વિભાગ સરળતાથી શોધી શકીએ છીએ. આમાં, ઉદાહરણ તરીકે, ગરોળીની પૂંછડીનો તેના શરીર સાથેનો ગુણોત્તર, ટ્વિગ્સ પરના પાંદડાઓ વચ્ચેનું અંતર, અને જો તમે તેના પહોળા ભાગમાંથી કાલ્પનિક રેખા દોરો તો તમે તેને ઇંડાના આકારમાં પણ જોઈ શકો છો.

બેલારુસિયન વૈજ્ઞાનિક એડ્યુઅર્ડ સોરોકો, જેમણે કુદરતમાં સુવર્ણ ગુણોત્તરના આકારોનો અભ્યાસ કર્યો હતો, તેમણે નોંધ્યું છે કે દરેક વસ્તુ જે વધે છે અને અવકાશમાં તેનું સ્થાન લેવાનો પ્રયાસ કરે છે તે સુવર્ણ ગુણોત્તરના પ્રમાણથી સંપન્ન છે. તેમના મતે, સૌથી વધુ રસપ્રદ આકારોમાંનું એક ટ્વિસ્ટિંગ સર્પાકાર છે.

આ સર્પાકાર પર ધ્યાન આપનાર આર્કિમિડીઝે પહેલેથી જ તેના આકાર પર આધારિત એક સમીકરણ જોયું જે હવે ટેક્નોલોજીમાં ઉપયોગમાં લેવાય છે. પાછળથી, ગોથેએ નોંધ્યું કે પ્રકૃતિ સર્પાકાર આકાર તરફ ગુરુત્વાકર્ષણ કરે છે, તેથી જ તેણે સર્પાકારને જીવનનો વળાંક કહ્યો.

આધુનિક વૈજ્ઞાનિકોએ શોધી કાઢ્યું છે કે પ્રકૃતિમાં સર્પાકાર આકારના આવા અભિવ્યક્તિઓ, ઉદાહરણ તરીકે, ગોકળગાયનું શેલ, સૂર્યમુખીના બીજનું વિતરણ, કરોળિયાના જાળાની પેટર્ન, વાવાઝોડાની હિલચાલ, ડીએનએની રચના અને તે પણ તારાવિશ્વોની રચનામાં ફિબોનાકી ક્રમ હોય છે.

માનવ

ફેશન ડિઝાઇનર્સ અને કપડા ડિઝાઇનર્સ તેમની તમામ ગણતરીઓ સુવર્ણ વિભાગના પ્રમાણ પર આધારિત છે. માણસ પોતે તેની નિયમિતતા ચકાસવા માટે સાર્વત્રિક સ્વરૂપનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. અલબત્ત, બધા લોકોમાં આદર્શ પ્રમાણ હોતું નથી, જે કપડાંની પસંદગીમાં ચોક્કસ સમસ્યાઓ તરફ દોરી જાય છે.

લિયોનાર્ડો દા વિન્સીની ડાયરીમાં એક વર્તુળનું ડ્રોઇંગ છે, જેની અંદર એક નગ્ન વ્યક્તિ બે સ્થિતિમાં એકબીજાની ઉપર પડેલો છે. રોમન આર્કિટેક્ટ વિટ્રુવિયસના સંશોધનના આધારે, લિયોનાર્ડોએ માનવ શરીરના પ્રમાણને સમાન રીતે વ્યક્ત કરવાનો પ્રયાસ કર્યો. પાછળથી, ફ્રેન્ચ આર્કિટેક્ટ લે કોર્બુઝિયર, જેમણે લિયોનાર્ડોના વિટ્રુવિયન મેનનો ઉપયોગ કર્યો, તેણે 20મી સદીના આર્કિટેક્ચરના સૌંદર્ય શાસ્ત્રને પ્રભાવિત કરતા સુમેળભર્યા પ્રમાણનું પોતાનું સ્કેલ બનાવ્યું.

એડોલ્ફ ઝીસિંગે માનવ પ્રમાણના સંશોધનમાં એક ભવ્ય કાર્ય કર્યું. તેમણે અંદાજે બે હજાર લોકોનું માપ કાઢ્યું અને સંખ્યાબંધ પ્રાચીન મૂર્તિઓ પણ માપી, જેમાંથી તેમણે તારણ કાઢ્યું કે સુવર્ણ ગુણોત્તર મધ્યમ આંકડાકીય કાયદો વ્યક્ત કરે છે. માનવ શરીરમાં, વ્યવહારીક રીતે શરીરના તમામ ભાગો તેને ગૌણ છે, પરંતુ સુવર્ણ ગુણોત્તરનું મુખ્ય સૂચક એ છે કે કેવી રીતે નાભિ શરીરને બે ભાગોમાં વિભાજિત કરે છે.

માપના પરિણામે, તેમણે તારણ કાઢ્યું કે પુરુષ શરીરનું પ્રમાણ 13:8 છે, જે સ્ત્રીના શરીરના પ્રમાણ કરતાં સુવર્ણ ગુણોત્તરની નજીક છે, જ્યાં ગુણોત્તર 8:5 છે.

અવકાશી રચનાની કળા

ચિત્રકાર વેસિલી સુરીકોવ વિશે વાત કરી હતી કે "રચનામાં એક અપરિવર્તનશીલ કાયદો છે, જ્યારે ચિત્રમાંથી કંઈપણ દૂર કરી શકાતું નથી, કંઈપણ ઉમેરી શકાતું નથી, એક બિનજરૂરી બિંદુ પણ બનાવી શકાતું નથી, અને તે ખરેખર એક વાસ્તવિક ગણિત છે." માટે લાંબા સમય સુધી, કલાકારોએ સાહજિક રીતે કાયદા દ્વારા તેનું પાલન કર્યું, પરંતુ લિયોનાર્ડો દા વિન્સી પછી, છબીઓ બનાવવાની પ્રક્રિયા ભૂમિતિના જ્ઞાન વિના કરી શકાતી નથી. ઉદાહરણ તરીકે, આલ્બ્રેક્ટ ડીરેરે એક પ્રમાણસર હોકાયંત્રનો ઉપયોગ કર્યો હતો જેની શોધ તેમણે સુવર્ણ વિભાગના બિંદુઓ નક્કી કરવા માટે કરી હતી.

કલાના ગુણગ્રાહક એફવી કોવાલેવ, જેમણે મિખૈલોવસ્કોયે ગામમાં એલેક્ઝાન્ડર સર્ગેયેવિચ પુશ્કિન તરીકે ઓળખાતા નિકોલાઈ જી દ્વારા પેઇન્ટિંગનો વિગતવાર અભ્યાસ કર્યો હતો, નોંધે છે કે કેનવાસની દરેક વિગત, પછી ભલે તે સ્ટોવ હોય, કમ્પાર્ટમેન્ટ્સ સાથેની છાજલી હોય, આર્મચેર હોય અથવા કવિ પોતે, સુવર્ણ ગુણોત્તરના પ્રમાણ અનુસાર ચોક્કસપણે મૂકવામાં આવે છે.

સુવર્ણ ગુણોત્તરના સંશોધકો આર્કિટેક્ચરલ ઝવેરાતના પ્રમાણનો સતત અભ્યાસ, માપન અને ગણતરી કરી રહ્યા છે, દાવો કરે છે કે તેઓ એટલા ચોક્કસ બન્યા છે કારણ કે તેઓ સુવર્ણ સિદ્ધાંતો અનુસાર બનાવવામાં આવ્યા હતા. તેમાં ગીઝાના મહાન પિરામિડ, પેરિસમાં નોટ્રે-ડેમ કેથેડ્રલ, સેન્ટ બેસિલ કેથેડ્રલ, પાર્થેનોન વગેરેનો સમાવેશ થાય છે.

આજે પણ, તેઓ લલિત કલાના તમામ ક્ષેત્રોમાં સુવર્ણ ગુણોત્તરના પ્રમાણને વળગી રહેવાનો પ્રયાસ કરે છે, કારણ કે કલાના જાણકારોના મંતવ્યો અનુસાર, આ પ્રમાણ જ કલાના કાર્યની સ્વીકૃતિમાં સિંહફાળો ધરાવે છે અને તેને આકાર આપે છે. દર્શકની સૌંદર્યલક્ષી દ્રષ્ટિ.

શબ્દ, અવાજ અને ફિલ્મ

પ્રસ્તુતિની વિવિધ રીતે, આપણે સમકાલીન કલામાં પણ સુવર્ણ વિભાગના સિદ્ધાંતને શોધી શકીએ છીએ. ઉદાહરણ તરીકે, સાહિત્યિક વિદ્વાનોએ એ હકીકત પર ધ્યાન આપ્યું છે કે પુષ્કિનના કામના અંતના સમયગાળાની કવિતાઓમાં સૌથી વધુ લોકપ્રિય પંક્તિઓ ફિબોનાકી ક્રમ 5, 8, 13, 21, 34 ને અનુરૂપ છે.

આ નિયમ રશિયન ક્લાસિકના અન્ય કાર્યોમાં પણ લાગુ પડે છે. સ્પેડ્સની રાણીનું ક્લાઇમેટિક સીન એ કાઉન્ટેસ સાથે હેર્મનનું નાટકીય રીતે બહાર નીકળવાનું છે, જે તેના મૃત્યુ સાથે સમાપ્ત થાય છે. વાર્તામાં આઠસો અને ત્રેપન લીટીઓ છે, અને પરાકાષ્ઠા પાંચસો અને પાંત્રીસમી લીટી (853 : 535 = 1,6) પર થાય છે, જે સુવર્ણ ગુણોત્તરના બિંદુને રજૂ કરે છે.

સોવિયેત સંગીતશાસ્ત્રી EK રોઝેનોવ જોહાન સેબેસ્ટિયન બાચની રચનાઓમાં મુખ્ય મેલોડી અને સાથ (કાઉન્ટરપોઇન્ટ) વચ્ચેના સુવર્ણ ગુણોત્તરના ગુણોત્તરની નોંધપાત્ર ચોકસાઈની નોંધ કરે છે, જે માસ્ટરની વેધન, સ્પષ્ટ અને તકનીકી રીતે અત્યાધુનિક શૈલીને અનુરૂપ છે.

આ અન્ય સંગીતકારોના ઉત્કૃષ્ટ કાર્યોને પણ લાગુ પડે છે, જ્યાં સુવર્ણ ગુણોત્તર બિંદુ સામાન્ય રીતે અનપેક્ષિત અથવા સૌથી આબેહૂબ મ્યુઝિકલ સોલ્યુશન હોય છે.

ફિલ્મ દિગ્દર્શક સર્ગેઈ આઈઝેનસ્ટીને સભાનપણે તેમની ફિલ્મ ધ ક્રુઝર પોટેમકીનની સ્ક્રિપ્ટને સુવર્ણ ગુણોત્તરના નિયમો સાથે સંરેખિત કરી અને તેને પાંચ ભાગોમાં વિભાજિત કરી. પ્રથમ ત્રણમાં, ક્રિયા જહાજ પર થાય છે, બાકીના બે ઓડેસામાં. અને શહેરમાં દ્રશ્યો માટેનું સંક્રમણ એ ફિલ્મનું સુવર્ણ કેન્દ્ર છે.